Сложные умозаключения. Примеры категорий логики – понятия, суждения и умозаключения Неправильные умозаключения примеры

Умозаключение - это речь, в которой если нечто предположено, то с него закономерно вытекает нечто отличное от предположенного.

Аристотель

Общая характеристика умозаключения.

Умозаключение (лат. ratio) - в традиционной логике - форма мышления, посредством которой на основании одного и более высказываний выводится новое выражение.

Структура умозаключения: цель (основания); заключение; правила вывода заключения из зародыше (предпосылок).

Цель (основание) - это высказывание, что составляет основание для определенного вывода в умозаключении; структурная часть умозаключения.

Вывод (лат. conclusio) - высказывание, которое вытекает из зародыше (предпосылок); то же, что заключение (лат. conclude), следствие; структурная часть умозаключения, которая означает новое высказывание, которое определяется на основании определенных высказываний или оснований в соответствии с правилами вывода заключения из оснований.

Правила вывода формулируются на основании логических законов, которые обусловливают необходимость выведения заключения из оснований, следовательно, законы логики называют обоснованием вывода. За соблюдение правил вывода умозаключение называют правильным, а за их нарушение - неправильным.

Если цель (основания) и вывод выраженные в умозаключении явно, то правила вывода выражены неявно, то есть они мыслятся (имеются в виду, предусматриваются). Так, в умозаключении - "Все софисты сознательно нарушают законы логики. Н. - софист. Следовательно, Н. сознательно нарушает законы логики" - первые два высказывания являются основаниями, а заключением - третье высказывание, которое отделяется словом "так".

Регулярное выражение выведения заключения из зародыше (оснований) имеет такой вид: А -> В, где А - цель, В заключение, -" - символ вывода.

Особенности умозаключения как формы мышления определяются в понятиях "логическое следование" и "вывод".

Логическое следование

Такое отношение между высказываниями А и В, если из высказывания А следует высказывание Б; соответственно, если высказывание А - истинно, то высказывание Б - истинное. Языковой формой выражения логического следования является союз "если..., то..." ("Если А, то Б").

Различают строгое следование, нестрогое следование и отсутствие следования между высказываниями А и Б.

Строгое следование - такое отношение между высказываниями А и В, когда А необходимо следует Б и в, если А - истинно, то Б истинно. Например: "Если деяние лица Т. содержат признаки уголовного правонарушения, предусмотренного УК Украины, то оно является преступлением"; "Если это число делится на 2, то оно четное".

Нестрогое следование - такое отношение между высказываниями А и Б, когда с А ненеобхідне (вероятностное) следует: "Если светит солнце, то на улице жара" (Солнце может светить, к примеру, зимой, но жары нет).

Отсутствие следования - такое отношение между высказываниями А и В, если из А логически следует Бы. Например, "Если это высказывание бессмысленное, то оно истинно" (Истинным может быть только высказывание, которое имеет определенный смысл, смысл).

Различают интуитивное понимание следование, основанное на обобщении личного и общечеловеческого опыта людей и строгое понимание термина "расследования" в науке логике.

В науке логике высказывания, которое содержит следования, называется імплікативним.

Осмысление специфики следования в рассуждениях осуществляли философы и логики, начиная с времен античности. В частности, средневековый философ и логик У. Оккам различал такие виды следования:

Простое ("Из необходимого не следует (не следует) случайное", "Из возможного не следует (не следует) невозможно");

Фактическое следование, истинность которого определяется по факту отбытия событий (например: "Если наступила весна, то зацвели сады");

Формальное следование, что устанавливается чисто в формальном связи между антецедентом и консеквентом. Такое следование в современной символической логике называется материальной імплікацією (см. 4.2.2);

Каузальное следование, когда высказывания А и В отражают причинно-следственную связь между предметами, явлениями объективного мира: "Если металл нагреть, то он расплавится".

Логический процесс установления необходимой связи между двумя и более высказываниями, когда одно высказывание В необходимо вытекает из другого высказывания А, в результате чего: если высказывание А - истинно, то новое выражение В - истинно. Высказывания А называется основанием, а высказывание В, которое следует из зародыше - выводом. Вывод высказывания В из высказывания А имеет символический выражение: А ->, где -> - символ вывода следования.

Процесс вывода осуществляется в логической форме умозаключения по правилам, которые формулируются на основании логических законов.

Умозаключение, в котором вывод заключения из оснований осуществляется на основании принципа логического следования, называется правильным. В зависимости от строгости вывода заключения из оснований различают логически необходимый или ненеобхідний (вероятностные) выводы. Логически необходимый вывод строго імплікується основаниями, то есть выведение заключения из оснований осуществляется строго по принципу логического следования и, соответственно, если предпосылки верны, то и вывод - истинный. Логически необходимый вывод обеспечивает дедуктивное умозаключение.

Ненеобхідний, или вероятностный вывод нестрого імплікується основаниями, соответственно, истинности заключения масс определенную степень вероятности от О > Я < /, где О - значение ложности высказывания, / - значение истинности. Вероятностный вывод обеспечивает индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогии.

Формальная правильность построения умозаключения еще не обеспечивает выведение истинности заключения из истинности предпосылок, следовательно, вывод может быть ошибочным. Это проявляется тогда, когда умозаключение формально правильно построен, но по содержанию цель (основания) являются ошибочными, соответственно, и вывод будет ложным. Например, в умозаключении - "ни Один студент не учится на отлично. Н. - студент. Следовательно, Н. не учится на отлично" - в первом зародыше свойство "не учиться на отлично" приписывается всему классу студентов, соответственно, этот цель ошибочный и формальная правильность выведения заключения из приведенных оснований не обеспечивает истинность заключения.

Виды умозаключения:

1. По форме построения различают дедуктивное умозаключение (дедукция); индуктивное умозаключение (индукция); умозаключение по аналогии (аналогия).

2. За строгостью вывода заключения из оснований различают необходимый умозаключение и вероятностное умозаключение.

3. По способу формального выражения различают формально и неформально построенные умозаключения. Формально построен умозаключение - система символов формализованного языка, в которой на основании принципа логического следования из одной формулы закономерно выводится новая формула. Например: (А -" В, А) -> В. Признаки формального вывода - строгость и необходимость вывода одной формулы из другой. Общие схемы вывода одной формулы из другой по законам (правилам) вывода определены в символической логике (см. 4.2).

Неформально построен умозаключение - - система высказываний, выраженных на естественном языке, в структуру которых входят термины, имеющие определенный конкретный смысл и предметное значение. Вывод выделяется от зародыше (оснований) словами "так", "вероятно", "возможно". Например: "По типу государственного правления государство является республикой или монархией. Государство Я. по типу государственного правления не является монархией. Следовательно, государство Я. по типу государственного правления является республикой"; "Все граждане Украины имеют право на образование. Я. - гражданин Украины. Следовательно, Я. имеет право на образование".

4. По количеству предположений, из которых выводится заключение, различают непосредственный и опосредованный умозаключения.

Непосредственное умозаключение - когда выведения заключения осуществляется на основании одного зародыше.

Опосредованное умозаключение - когда выведение вывода выполняется на основании двух и более оснований.

Дедуктивное умозаключение

Дедуктивное умозаключение или дедукция (лат. - отвод) - разновидность умозаключения, в котором осуществляется движение рассуждений от общего к частному, от частного к единичному, где общим - в неформально построенном умозаключении - есть высказывание, выражающее закон, принцип, правила и другие теоретически сформулированы положения, а в формально построенном умозаключении - аксиомы. Это логически необходимый вывод, который выводится из определенных предположений на основании принципа логического следования. Например: "Все имена собственные пишутся с большой буквы. Слово "Киев" - имя собственное. Итак, слово "Киев" пишется с большой буквы".

С возникновением символической логики отделились две теории дедуктивного умозаключения: 1. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) традиционной логики. Первая теория дедуктивного умозаключения была создана Аристотелем и получила название силлогистики. 2. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) символической логики. Она получила название формальной теории дедукции.

Теория дедуктивного умозаключения в традиционной логике получила название силлогистики, создателем которой был Аристотель.

Силлогистика (греч. syllogisiikos - то, что делает вывод) - теория вывода традиционной логики. В силогістиці Аристотеля определена схема выведения заключения из оснований, которые являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями вроде: "Все S есть Р(А) "; "ни Одно 5 не есть Р(Е) "; "Некоторые S есть Р(/)"; "Некоторые 5 не есть Р(О)". На основании определения субъектно-предикатної структуры категорических (атрибутивных) высказываний и установление логических отношений между ними, осуществляется процесс выведения заключения. Каждый отдельный (единичный) умозаключение, который создается в результате выведения заключения из зародыше (оснований) по правилам логического следования, называется силогізмом.

Силлогизм (греч. syllogismos) - термин, обозначающий дедуктивное умозаключение. В теории силлогистики Аристотеля были определены непосредственные и опосредованные силлогизмы. В дальнейшем историческом развитии теории дедуктивного умозаключения были отделены новые виды силогізмів: условный, условно-категорический, разделительно-категорический; условно-разделительный.

Непосредственный силлогизм - это силлогизм, в котором вывод заключения осуществляется с одного зародыше по четко определенным правилам с помощью логических операций преобразования высказывания, обращения высказывания, противопоставление предикатові.

Осуществляя логические операции превращения, обращения, противопоставления предикатові стоит замечать не только субъектно-предикатну структуру высказываний, но и розподіленість терминов в них (см. 3.4.2).

Преобразование высказывания - логическая операция, с помощью которой осуществляется преобразование утвердительного высказывания на оспаривающее его и наоборот; выведение выводу на основании одного зародыше по правилам преобразования, и, соответственно, если цель - истинный, то за соблюдение правил преобразования, вывод является истинным.

1. Загальностверджувальне высказывания (А) превращается в общее оспаривающее его (Е): А -> Е. Формальный выражение преобразования: "Все S есть Р, следовательно, ни одно 5 не есть не-Р". Например: "Все имена собственные пишутся с большой буквы. Следовательно, ни одно собственное имя не пишется не с большой буквы".

2. Загальнозаперечне высказывания (Е) превращается в загальностверджувальне (А): Е -> А. Формальный выражение преобразования: "ни Одно S не есть?, следовательно, все S есть не-Р". К примеру: "Ни один источник энергии не является вечным. Итак, все источники энергии являются не вечными".

3. Частковостверджувальне высказывания (/) превращается в частковозаперечне (А): и" -> О. Формальный выражение преобразования: "Некоторые S есть Р, следовательно, некоторые S не есть не-Р": "Некоторые государства по государственному устройству являются унитарными. Следовательно, некоторые государства по государственным устройством не является унитарными".

4. Частковозаперечне высказывания (О) превращается в частковостверджувальне (/): А -> И, Формальное выражение преобразования: "Некоторые S не есть Р, следовательно, некоторые "S есть не-Р". Например: "Некоторые нормы права не являются нормами прямого действия. Итак, некоторые нормы права являются не нормами прямого действия".

Обращение высказывания (лат. conversio) - логическая операция, в результате которой субъект зародыше становится предикатом вывода, а предикат зародыше становится субъектом заключения. При обращении необходимо заметить розподіленість терминов - субъекта (S) и предиката (Р) в основе для того, чтобы вывод был истинным. Если предикат, не будучи распределенным в зародыше, не является распределенным в заключении, то такое обращение называется "чистым" (лат. conversio simplex). Если предикат не является распределенным в зародыше, то в заключении он ограничивается, то есть не берется в полном объеме. Такое обращение называется "обращение высказывания через ограничения (лат. conversio per limitationem). Это требование определяется в правилах обращения:

1. Загальностверджувальне высказывания (А), в котором и субъект, и предикат являются распределенными, то есть названная в нем свойство присуще только тому классу предметов, которые мыслятся в субъекте этого высказывания, вращается на обще-утвердительное (А), следовательно, А -" А. Формальный выражение такого обращения: "Все S (только эти S) является Г. Следовательно, все Р есть S": "Все живые существа являются смертными. Итак, все, кто смертные, - живые существа".

2. Загальностверджувальне высказывания (А), в котором субъект является распределенным, а предикат не является распределенным, то есть не берется в полном объеме в этом случае, вращается на частковостверджувальне высказывания (J), то есть А -> И. Формальный выражение такого обращения: "Все S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Например: "Все адвокаты являются юристами. Следовательно, некоторые юристы являются адвокатами".

3. Загальнозаперечне высказывания (Е), в котором субъект и предикат являются распределенными, вращается на загальнозаперечне (Е), то есть Е -> Е. Формальный выражение такого обращения: "ни Одно S не есть Р. Следовательно, ни одно Р не есть 5": "ни Один мошенник не является честным человеком. Следовательно, ни один честный человек не является мошенником".

4. Частковостверджувальне высказывания (J), в котором субъект и предикат не распределены, вращается на частковостверджувальне высказывания (/), не меняя в заключении объем предиката: И -> И. Формальный выражение такого обращения: "Некоторые S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Например: "Некоторые украинские спортсмены являются чемпионами Олимпийских игр. Итак, некоторые чемпионы Олимпийских игр являются украинскими спортсменами".

5. Частковостверджувальне высказывания (И), в котором субъект и предикат не распределены, вращается на загальностверджувальне высказывания (А), где предикат полностью входит в объем субъекта, то есть И -> А. Формальный выражение такого обращения: "Некоторые S (и только S есть Р. Следовательно, все Р есть "Некоторые растения являются деревьями. Итак, все деревья являются растениями".

6. Частковозаперечне высказывания (О), что имеет формальное выражение "Некоторые S не есть Р", не вращается, поскольку, по принципу логического следования, истинность заключения не следует с необходимостью, то есть заключение может быть как истинным, так и ложным.

Противопоставление предикатові (лат. contrapositio praedica-tum) - логическая операция, в результате которого в заключении субъектом становится срок, что противоречит предикатові зародыше, а предикат - субъект зародыше. Операция противопоставления предикатові - это единство операции преобразования и обращения высказывания. Она осуществляется по правилам, которые применяют во время выполнения этих операций.

1. Загальностверджувальне высказывания (А) вследствие противопоставления предикатові становится загальнозаперечним высказыванием (Е): А -" Е. Формальный выражение: "Все S есть Р. Следовательно, ни одно не Р не есть S". Например: "Все тигры являются хищниками. Итак, никакой не хищник не является тигром".

2. Загальнозаперечне высказывания (Е) путем противопоставления предикатові становится частковостверджувальним (И): Е -> И. Формальный выражение: "ни Одно S не есть Р. Итак, некоторые не Р есть "ни Один диктаторский режим не является прогрессивным. Итак, некоторые непрогресивні режимы являются диктаторскими".

3. С частковостверджувального высказывания (7), что имеет формальное выражение: "Некоторые S есть Р", вследствие противопоставления предикатові, вывод не выводится.

4. Частковозаперечне высказывания (О) через противопоставление предикатові становится частковостверджувальним высказыванием: О -> 7. Формальный выражение: "Некоторые S не есть Р. Итак, некоторые не Р есть 5". К примеру: "Некоторые предложения не выражают высказывания. Итак, некоторые высказывания не являются предложениями".

Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного умозаключения, состоящего из двух предпосылок и вывода, каждый из которых являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями, которые имеют формальное выражение вроде "Все S есть Р(А)"; "ни Одно S не есть Р(Я)"; "Некоторые S есть Р(/)"; "Некоторые S не есть Р(О)". Два основания и один вывод, которые имеют выражение А, Е, И, О, создают структуру простого категорического силогизма.

Категорический силлогизм строится по принципу: "Все, что утверждается или отрицается относительно определенного класса в целом, утверждается или отрицается относительно каждого элемента, входящего в этот класс". Например: "Все граждане Украины имеют право на правовую помощь. Н. - гражданин Украины. Следовательно, Н. имеет право на правовую помощь".

Составными частями простого категорического силогизма есть сроки, фигуры, модусы.

Термины обозначают понятия, которые входят в структуру трех высказываний, которые являются основаниями и выводом простого категорического силогизма. Различают три термина: меньший термин (лат. terminus minor) обозначает понятие, являющееся субъектом заключения (S), на основании чего определяется его место в засновках; больший срок (лат. terminus major) обозначает понятие, являющееся предикатом заключения (Р), на основании чего определяется его место в засновках. Меньший и больший термины, которые входят в два основания, называются крайними терминами; средний термин (лат. terminus medius) - термин, обозначающий понятие, что входит в структуры двух предпосылок и отсутствует в заключении. Средний термин обозначается символом М. Значение среднего термина заключается в том, что он связывает в засновках меньший и больший термины и дает возможность сделать вывод.

Цель, в которой содержится больший термин (Р), называется большим основанием, а цель, в которой содержится меньший термин (S), называется меньшим основанием.

Определим сроки и структуру силогизма на таком примере.

Все субъекты правоотношений (М) являются носителями юридических прав и обязанностей (Г). Физическое лицо (S) является субъектом правоотношений (М). Следовательно, физическое лицо (S) является носителем юридических прав и обязанностей (Г).

Меньший термин - субъект заключения: физическое лицо (5). Больший термин - предикат заключения: носитель юридических прав и обязанностей (Г). Средний срок: субъект правоотношений (М).

Структура этого силогизма:

Фигуры простого категорического силогизма означают разновидности построения силогизма зависимости от того, какое место в засновках занимает средний термин (М) - место субъекта (5) или предиката (Р). Различают четыре фигуры. Схематически они имеют такой вид:

1. Первая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) во втором зародыше и предикатом (Р) в первом зародыше. (Приведенный нами пример построен по первой фигуре).

2. Вторая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом зародыше и предикатом (Р) во втором зародыше.

3. Третья фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом и предикатом (Р) во втором засновках.

4. Четвертая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом зародыше и предикатом (Р) во втором зародыше.

Правила терминов:

1. В категорическом силлогизме должно быть три термина (лат. medius, major et minor). В связи с нарушением этого правила возникает ошибка "учетверения термина" (лат. guaternio terminorum). Она определяется логико-семантического анализа высказываний (два основания и вывод), в которых оказываются разные по смыслу термины, или когда один из терминов силогизма имеет два разные смыслы. Например, в силлогизме: "Логика (Г) изучает формы и законы правильного мышления (Г) ". Теория умозаключения (S) - часть логики (М). Итак, теория умозаключения (S) изучает формы и законы правильного мышления (Г) " - средний срок (М) обозначает два различных понятия: "логика" и "часть логики", вследствие чего возникает четыре срока.

2. Средний термин (М) должен быть распределенным хотя бы в одном из оснований, то есть он должен мыслиться в полном объеме (см. 3.4.2).

3. Крайний термин, не распределенный в засновках, не может быть распределенным в заключении.

Правила предпосылок:

1. Из двух предположений простого категорического силогизма хотя бы один должен быть стверджувальним высказыванием, поскольку из двух отрицательных предпосылок вывод необходимо не следует.

2. Если одно из оснований - оспаривающее его высказывания, то и вывод должен быть отрицательным.

3. Хотя бы одно из оснований должен быть общим высказыванием, поскольку из двух частных высказываний вывод необходимо следует.

4. Если одно из оснований - частичное высказывания, то и вывод должен быть частным.

Правила фигур.

Каждая фигура имеет свои правила, которые обеспечивают правильность выведения заключения из двух предположений.

Правила первой фигуры: 1. Больший цель должен быть общим (стверджувальним или отрицательным) высказыванием. 2. Меньший цель - стверджувальним высказыванием.

Правила второй фигуры: 1. Больший цель должен быть общим высказыванием. 2. Одно из оснований - отрицательным высказыванием.

Правила третьей фигуры: И. Меньший цель должен быть стверджувальним высказыванием. 2. Вывод должен быть частным высказыванием.

Правила четвертой фигуры: 1. Если больший цель - утвердительное высказывание, то меньший цель должен быть общим высказыванием. 2. Если одно из оснований - оспаривающее его высказывания, то другой цель должен быть общим высказыванием.

На основании правил сроков, оснований и фигур категорического силогизма можно логически проанализировать конкретные силлогизмы и установить правильность или неправильность вывода заключения из оснований, в частности софизмов, особенность которых заключается в умышленном нарушении законов и правил вывода. Это правило нарушается в древнегреческом софізмі "рогатый": "То, что ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рога. Следовательно, ты имеешь рога". Логический анализ этого силогизма свидетельствует, что в первом зародыше существует неопределенность среднего термина, то есть четко не сказано, что ты потерял и, соответственно, можно представить потерю чего угодно, в том числе рогов; оба основания негативны высказываниями, а по правилам вывода, из двух отрицательных предпосылок вывод не следует.

Модусы простого категорического силогизма - разновидности фигур силогизма (формы построения силогизма), которые отличаются по количеству и качеству высказываний, что является двумя основаниями и выводом. Поскольку простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний, то модус обозначается тремя символами, которые, соответственно, обозначают больший цель, меньший цель и вывод, каждый из которых определяется как обще-утвердительное высказывание (А), загальнозаперечне (£), частковостверджувальне (7), частковозаперечне (О). Следовательно, модусы обозначаются символами А, Е, И, О.

Модусы определяют правильность выведения заключения из предположений. В связи с этим различают правильные и неправильные модусы простого категорического силогизма.

Правильным называется модус, что соответствует принципу логического следования - из истинных предпосылок следует истинный вывод, а неправильным является модус, который не соответствует этому принципу. Подсчитано, что общее количество модусов для четырех фигур - 256, из них правильными являются 24 модусы. Каждый правильный модус имеет полное название на латинском языке, а сокращенная запись состоит из трех гласных букв этого названия.

Модусы первой фигуры: Barbara (AAA); Barbari (ААІ); Celarent (ЕАЕ); Celaront (ЕАО); Darii (All); Ferio (ЕЙ).

Модусы второй фигуры: Cesare (ЕАЕ); Cesaro (ЕАО); Camest-res (АЕЕ); Camestrop (ИЛИ); Festino (ЕЙ); Baroko (АОО).

Модусы третьей фигуры: Darapti (ААІ); Disamis (ІAl); Datisi (All); Felapton (ЕАО); Bocardo (OAO); Ferison (EIO).

Модусы четвертой фигуры: Bramantip (ААІ); Camenes (АЕЕ); Carneaos (AEO); Dimaris (IAI); Fesapo (ЕАО); Fresison (ЕЙ).

Приведем примеры простых категорических силогізмів за четырьмя фигурами:

Первая фигура. По ней строится силлогизм, в котором из общего теоретического положения (закона, принципа, аксиомы, правила), а также теоретического обобщения об определенном классе предметов делается вывод о отдельный предмет данного класса; про отдельный случай из совокупности N. Например: "Все учащиеся (М) изучают математику (Г). O. (S) ученик (М). Итак, O. (S) изучает математику (Г)".

Вторая фигура. По ней строится силлогизм, когда определяется, что определенное теоретическое положение или отдельный случай противоречит другому теоретическому положению или другим случаям из совокупности N. Например: "В багатозначній логике (Г) высказываниям приписывается п > 2 істиннісних значений (М). В традиционной логике (5) высказыванием не приписывается п > 2 істиннісних значений (М). Итак, традиционная логика (5) не является многозначной (Г)".

Третья фигура. По ней строится силлогизм, когда устанавливается частичная совместимость признаков, относящихся к одному предмету мысли. К примеру: "Разработка новых языков программирования (М) имеет целью совершенствование диалога с ЭВМ (Г). Разработка новых языков программирования (М) являются интеллектуальными действиями программистов (5). Итак, некоторые интеллектуальные действия программистов (5) имеют целью совершенствование диалога с ЭВМ (Г)".

Четвертая фигура. Например: "Некоторые художественные произведения (Р) являются философскими произведениями (М). Философские произведения (М) формируют мировоззрение человека (5). Итак, некоторые произведения, которые формируют мировоззрение человека (5), являются художественными произведениями (Г)".

В символической логике была осуществлена формализация простого категорического силогизма средствами современной формализованного языка (см. 4.2.2).

Сокращенные и сложные силлогизмы

Сокращенный силлогизм (лат. Syllogismus contractus) - силлогизм, в котором отсутствует одна из его составных частей - одно из оснований или вывод. Обозначается термином "ентимема" (греч. inthymema - мысленно, мысленно). Например: "Логика - наука, следовательно она имеет прикладное значение".

Для проверки правильности вывода заключения из основателей сокращенный силлогизм восстанавливается в полный силлогизм и проверяется по правилам терминов, предположений и фигур простого категорического силогизма. В приведенном примере отсутствует больший цель, в котором сформулировано общее теоретическое положение: все науки имеют прикладное значение.

Восстанавливаем приведенную ентимему в полный силлогизм и проверяем его правильность: "Все науки (Г) имеют прикладное значение (Р). Логика (5) - - наука (М). Итак, логика (5) имеет прикладное значение (Р)".

Сложный силлогизм (полісилогізм) создается в результате соединения двух и более силогізмів, в котором заключение одного силогизма (просилогізм) становится одним из основателей другого силогизма, который имеет название "епісилогізм" (греч. ері - на, над, при, после и... силлогизм). Разновидностью сложного силогизма есть сорит и епіхейрема.

Сорит (греч. sorites - накопленный) - складноскорочений силлогизм, в котором пропущены промежуточные основания и приведен вывод последнего силогизма. Например: 1. "Все имена собственные пишут с большой буквы. Названия рек относятся к собственным именам. Итак, названия год пишут с большой буквы"; 2. "Названия год пишут с большой буквы. "Днепр" - название реки. Итак, "Днепр" пишут с большой буквы"; 3. "Все имена собственные пишут с большой буквы. Названия рек относятся к собственным именам. "Днепр" - название реки. Итак, "Днепр" пишут с большой буквы".

Епіхейрема (греч. epiheirema - умозаключение) - складноскорочений силлогизм, в котором первый и второй цель составляют ентимему (сокращенный силлогизм). Например: 1. "Все противоправные деяния подлежат наказанию. Загрязнение окружающей среды - противоправное деяние. Следовательно, загрязнение окружающей среды подлежит наказанию". Строим ентимему: "Загрязнение окружающей среды подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием". 2. Любое загрязнение окружающей среды - это противоправное деяние. Выброс неочищенных стоков в реку - это противоправное деяние. Следовательно, выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию". Строим ентимему: Выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием".

Епіхейрема: 1. "Загрязнение окружающей среды подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием". 2. Выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием. Следовательно, обращение неочищенных стоков в реку подлежит наказанию".

Другие виды силогізмів

Условный силлогизм (імплікативний) - силлогизм, в котором два основания и вывод являются условными высказываниями; то же, что гипотетический силлогизм. Формальный выражение условного силогизма: ((А -> В, В ->С)) -" (А -> С). Например: "Если у меня будет свободное время, то я пойду в театр. Если я пойду в театр, то буду смотреть балет. Следовательно, если у меня будет свободное время, то я буду смотреть балет".

Условно-категорический силлогизм - силлогизм, в котором одно из оснований - условное высказывание, другой цель и вывод - категорические высказывания. Условно-категорический силлогизм имеет два модусы: утвердительный (лат. modus ponens - утверждение) и заперечувальний (лат. modus tollens - отрицание), каждое из которых имеет правильную и неправильную форму построения. Правильная форма предусматривает вывод истинного заключения из истинных предпосылок, а неправильная форма этого не предусматривает.

1. Правильная форма утвердительного модуса - от утверждения антецедента А во втором основе до утверждения консеквента В в заключении. Формальный выражение (А -> В, А) -> В. Например: "Если студент Я. учит науку логику, то он повышает культуру своего мышления (А -"). Студент Я. учит логику (А). Итак, студент Я. повышает культуру своего мышления (ву

2. Неправильная форма утвердительного модуса - от утверждения консеквента В во втором основе до утверждения антецедента А в заключении. Формальный выражение (А -> В, В) -> А: "Если студент Я. знает теорию, то он решит эту логическую задачу (А ->). Студент Я. решил эту логическую задачу (В). Итак, студент Я. знает логическую теорию (А)",

В этом примере вывод не следует с логической необходимостью, а только с вероятностью, поскольку заключение может быть как истинным, так и ложным (Студент Я. может решить логическую задачу, не зная теории, скажем, он спишет со шпаргалки или кто-то ему подскажет правильное решение задачи).

3. Правильная форма.ш возражаю тельного модуса - от отрицания консеквента В во втором основе к отрицанию антецедента А в заключении. Формальный выражение (А -> В,- * В) -> -"А. Например: "Если лицо Я. придерживается определенных норм права в своих деяниях, то она является правослухняною (А ->). Лицо Я. не является правослухняною (->). Следовательно, лицо Я. не придерживается определенных норм права в своих деяниях (-" А)".

4. Неправильная форма отрицательного модуса - от отрицания антецедента А во втором основе к отрицанию консеквента В в заключении. Формальный выражение (А ->,- "А) -> -" В. Например: "Если погода хорошая, то самолеты взлетают (А ->). Сегодня нехорошая погода (-" А). Следовательно, самолеты не будут взлетать (-<)".

В этом примере вывод не следует с логической необходимостью, поскольку вывод может быть и истинным, и ложным (самолет не может взлетать и по другим причинам).

Разделительно-категорический силлогизм - - силлогизм, в котором первый из оснований является разделительным (диз"юнктивним) высказыванием, а второй цель и вывод - категорические высказывания. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модусы: утверждающе-заперечувальний (modus ponendo tollens) и заперечувально-утвердительный (modus tollende ponens).

Правильная форма построения разделительно-категорического силогизма предусматривает вывод истинного заключения из истинных предпосылок, а неправильная форма построения не предусматривает вывода истинного заключения из истинных предпосылок.

1. Разделительно-категорический силлогизм с утвердительно-отрицательным модусом - от утверждения одного из диз"юнктів (простого высказывания в разделительном высказывании) во втором основе к отрицанию другого диз"юнкта в заключении. Формальный выражение (А 1, А) -> (А 1 В, В) -> А. Например: "По форме государственного устройства государства являются либо унитарными, либо федеративными (A JL). Франция по форме государственного устройства - унитарное государство (А). Итак, Франция по форме государственного устройства не является федеративным государством (-" В)".

2. Разделительно-категорический силлогизм с заперечувально-стверджувальним модусом - от отрицания одного из диз"юнктів во втором основе до утверждения другого диз"юнкта в заключении. Формальный выражение (А 1 В, -"А) -> (A L, " В) А: "Человек учится или на своих ошибках или на чужих (А 1 В). Лицо Я. не учится на чужих ошибках (-"). Следовательно, лицо Я. учится на своих ошибках (А)".

Условно-разделительный (лематичний) силлогизм

(Греч. lemma - ссылка) - силлогизм, в котором одно из оснований является условным высказыванием, два других - разделительные (дизъюнктивные) высказывания, а вывод является категорическим высказыванием или разделительным (диз"юнктивним) высказыванием. Правильная форма построения условно-разделительного силогизма обеспечивает вывод истинного заключения из истинных предпосылок.

Условно-разделительный силлогизм имеет разновидности: дилемма, трилема.

Дилемма (греч. di(s) - дважды и lemma - предположение) - условно-разделительный силлогизм, в котором два основания составляют условные высказывания, третий цель - разделительное высказывание, а вывод - простое категорическое высказывание или разделительное высказывание. Дилемма делится на конструктивную и деструктивную, каждая из которых в свою очередь делится на простую и сложную.

1. Простая конструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> A v С) -> В. Например: "Если лицо У. хочет поступать на физический факультет университета, то она должна хорошо знать математику (А ->). Если лицо У. хочет поступать на химический факультет университета, то она должна хорошо знать математику (С-"). Лицо У. хочет поступать на физический или химический факультет университета (A v С). Следовательно, лицо У. должна хорошо знать математику (В)".

2. Сложная конструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> D, A v С) -> (v D): "Если Вы будете говорить правду, люди проклянут вас (А ->). Если Вы будете обманывать, то Вас проклянут боги (С -" D).

Но Вы можете говорить только правду или обманывать (A v С). Итак, Вас проклянут люди или боги (В v D)".

3. Простая деструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -", А -> С; -> В v-o С) -> -" А Например: "Если лицо Я. совершила кражу, то он нарушил правовую норму (А ->). Если лицо Я. совершила кражу, то она нарушила моральную норму (А -> С). Лицо Я. не нарушил правовую норму или не нарушила моральную норму (-o В v-С). Следовательно, лицо Н, не совершившего кражу (-o А)".

4. Сложная деструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> D; -" В v -" D)

-> (-" A v -" С): "Если обвиняемый Л. убил К. случайно, то, по ст. 119 УКУ, - это убийство по неосторожности (А -"). Если обвиняемый Л. убил К. с целью ограбления, то, по ст. 115 УКУ, это является умышленным убийством (С -> D). Но неправильно, что убийство К. обвиняемым Л. по своим признакам классифицируется по ст. 119, или по ст. 115 УКУ (-^Bv D). Значит, неверно, что обвиняемый Л. должен быть осужден за случайное убийство К. или с целью ограбления (и A v С)".

Трилема (греч. trias - три, lêmma - цель) - сложное диз"юнктивне высказывание, которое состоит из трех простых высказываний (диз"юнктів). Формальный выражение A v В v С Разновидность условно-разделительного силогизма, в котором три основания являются условными высказываниями, четвертый цель - разделительное высказывание, а вывод - также разделительное высказывание. Схема вывода: (А -> В; С -> D Е -> F; A _L С 1 Е) -> -> (В X D 1 F). В известной сказке о богатыре, который стоял на распутье, есть такая трилема: "Если направо пойдешь, то гибель найдешь (А ->). Если налево пойдешь, то коня потеряешь (С-> D). Если прямо пойдешь, то в плен попадешь (Е -> F). Но идти можно или направо, или налево, или прямо (ЛЕСУ Е). Итак, можно или погибнуть, или коня потерять, или в плен попасть (В LD L FY*.

Индуктивное умозаключение (индукция)

Индукция (лат. inductio - выведение) - движение соображений от единичного к частному, от частного к общему; разновидность умозаключения, в котором вывод делается на основании обобщения наблюдаемых фактов; вероятностный, правдоподобный вывод.

Учение о индукции, ее познавательное и эвристическое значение разрабатывали Аристотель, Ф. Бэкон (1561-1626), Дж. Ст. Милль (1806 1873), другие логики и философы. Исторически учение о индукцию выделилась в определенное направление логических исследований, получивший название - "индуктивная логика".

В XX в. учение о индукцию стало развиваться в контексте вероятностной логики, соответственно, срок "индукция" приобрел нового смысла.

Вероятностная логика - особое направление современной логики, исследующий вероятностные высказывания; модальная система (теория) с модальностью "вероятно", которая определяет логическую функцию вероятности, устанавливает правила построения вероятностных выводов в индуктивных умозаключениях и умозаключениях по аналогии.

Основным сроком вероятностной логики есть "вероятность".

Он имеет много смыслов в зависимости от контекстов использования. Определим его логический смысл в контексте вероятностной логики.

Вероятность - свойство отдельного высказывания или совокупности высказываний иметь определенную степень истинности (правдоподобия, возможности), в пределах от значения ложности (0) до значения истинности (1). Степень истинности высказывания от 0 до 1 имеет формальное выражение 0 < Г < 1, где Р - символ, обозначающий вероятность истинности (правдоподобия) высказывания. Высказывания с таким свойством выражается словами (модальностями) "вероятно", "вероятно", "мало вероятно" ("вероятно, что А", "мало вероятно, что В") и составляет объект исследования вероятностной логики: "Маловероятно, чтобы лицо Г. достигла своей цели"; "Вероятно, что эксперимент, который провели физики, подтвердит эту гипотезу".

Вероятностное умозаключение - умозаключение, в котором вывод из определенных предпосылок не следует с необходимостью, а лишь подтверждается ими. Такой вывод называют вероятностным, или правдоподобным. Отношение между основаниями и выводом в вероятностном умозаключении называется отношением подтверждение, или предполагаемого (возможного) следования В из А. Отношение подтверждение обозначается символом И ". Формальный выражение такого отношения А (а., а2,... ая) 1", где А (а, а2,... ап) - цель, В - заключение, |" - символ подтверждения или вероятностного следования (пошлин.: В подтверждается основанием А (а, а2,... ая).

Различают формальную и неформальную построение вероятностного умозаключения и подтверждение истинности заключения в интервале от 0 (плохо) до 1 (истинно). Формальное выведение заключения из зародыше и подтверждение истинности заключения определяется методами современной символической логики. Неформальное выведения заключения из предположений имеет место в индуктивном умозаключении и умозаключении по аналогии.

Индукция - умозаключение, в котором вывод о классе предметов А делается на основании знания об отдельных предметах (элементы) этого класса, которым присуще свойство Р, или про отдельные случаи. Знания об отдельных предметах класса или о частных случаях формально изображают языке традиционной логики:

Для того, чтобы прийти к выводу о класс предметов А на основании пересчета отдельных предметов 5, 52,... 5л (элементов класса А), которым присуще свойство Р, следует придерживаться таких правил: 1. Все перечисленные предметы должны принадлежать к одному классу. 2. Стоит брать как можно больше предметов этого класса, которым присуще свойство Р. 3. При перечня отдельных предметов, которым присуще свойство Р, не должно быть противоречивого случая, т.е. нужно назвать предметы, которым это свойство Р не присуща.

Общая схема индуктивного умозаключения:

1. Утверждение о наличии признака Г. 2. Возражения о наличии признака Р:

Вероятность заключению в индуктивном умозаключении (подтверждение заключения В основаниями А ($, S2,... Sn) повышается при следующих условиях: 1) целесообразно определять как можно больше свойств у предметов, относящихся к определенному классу; 2) свойства должны быть существенными; 3) свойства должны быть разнообразными.

Виды индукции.

Индукция (индуктивное умозаключение) делится на полную и неполную. Неполная индукция в свою очередь делится на популярную, статистическую, научную.

Полная индукция (completa inductio) умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу А в целом, осуществляется на основании перечня всех элементов этого класса. Особенность полной индукции состоит в том, что на ее основании можно получить истинный вывод, но при условии точного определения всех элементов исследуемого класса. Например: "Деймос не имеет атмосферы. Фобос не имеет атмосферы. Деймос и Фобос являются естественными спутниками Марса. Итак, все естественные спутники Марса не имеют атмосферы".

Схема вывода этого вывода по полной индукцией:

Неполная индукция - умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу А, осуществляется на основании выявления этих свойств лишь в определенной части этого класса, соответственно, вывод является вероятностным.

Схема вывода вывода по неполной индукции:

Неполная индукция делится на популярную, статистическую, научную.

Популярная индукция, или "индукция через простой перечень" (inductio per enumerationem simplicem) - индукция, сущность которой заключается в том, что на основании простого перечня определенного количества спостережувальних случаев делается общий вывод за отсутствия спорного случая. Такой вывод по степени подтверждения истинности заключения из заданных предпосылок варьируется от 0 до 1; соответственно, для повышения вероятности выводов следует увеличить количество спостережувальних случаев. Популярная индукция является методом обобщения спостережувальних человеком отдельных случаев (явлений, процессов, событий, поведения лиц, практических действий и др.). Такое обобщение только определяет факт существования определенных случаев в природном и социальном мире. Например: "Золото является твердым телом. Серебро является твердым телом. Алюминий является твердым телом. Цинк является твердым телом. Золото, серебро, алюминий, цинк - металлы. Вероятно, некоторые металлы являются твердыми телами".

Если на основании приведенных оснований прийти к выводу: "Следовательно, все металлы являются твердыми телами", то он будет неверным, поскольку противоречит тому факту (случае), что существуют металлы, которые не являются твердыми телами, скажем, ртуть.

Статистическая индукция (селекционная) - умозаключение, в котором вывод осуществляется в отношении определенного класса предметов на основании получения информации о частоте распределения определенного свойства для этого класса. Такой класс называется популяцией, а отделенный для исследования подкласс - выборке (пробе, образцом). Например: "Надо определить влажность зерна, что поступила на приемный пункт. Из общего количества зерна взяли определенное количество зерна и проверили ее влажность (выборка). Установлено, что влажность этой выборки равна 10 % (условно). Вероятно, влажность общего количества зерна равна 10 %".

Научная индукция - логический метод теоретического обобщения эмпирических исследований (результатов научных наблюдений и экспериментов над определенными предметами, явлениями, процессами), на основании чего ученые обнаруживают определенные закономерности функционирования и развития природных и социальных систем, формулируют научные законы (о научную индукцию и методы установления причинно-следственных связей (см. 6.1).

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях возникают вследствие нарушения правил логического обобщения фактических данных.

"Поспешное обобщение" (fallacia fictae universalitatis) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, которая возникает, когда признаки, присущие отдельным элементам определенного класса А, переносят на весь класс А. Скажем, на основании наблюдения отдельных негативных случаев (пьянство, мошенничество, нарушение правил общественной жизни и т.п.), что допускают отдельные индивиды в социальной сфере (в быту, семье, учебе, трудовой деятельности и др.), делается вывод о весь класс людей ("Все люди пьют"; "Все - мошенники"; "Все нарушают правила"...).

"После этого, следовательно, по причине этого" (post hoc ergo propter hos) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, когда смешивают причинно-следственные связи между явлениями с временной последовательности между ними, то есть когда явление В следует во временном измерении за явлением А, то явление А определяют как причину явления.

Шутливый пример такой ошибки приводит чешский писатель Я. Гашек. "Однажды появилось на солнце пятно, в то же время меня избили в трактире "В Банзетів". С тех пор перед тем как куда-то пойти, я смотрю в газету, не появилась ли снова какая-то пятно. Если появляется пятно - "прощаюсь, ангел мой, с тобой", никуда не хожу и перечікую" ("Похождения бравого солдата Швейка").

Примером ошибки "После этого, следовательно, по причине этого" есть народная примета: "Зустрінем утром черного кота, днем случится несчастье".

Единство дедукции и индукции.

Эти понятия в мисленневій деятельности людей находятся в единстве, и в реальном процессе рассуждений индивидов не существуют друг без друга. В абстрактном смысле дедукцию можно рассматривать как обобщенную до уровня общего знания индукцию, а индукцию как наведение совокупности знания на основании спостережувальних фактов до уровня дедукции, когда, не обращаясь к чувственному опыту, можно экстраполировать общее знание различных направлений познания.

В умственной деятельности человека, субъекта познания и практических действий, дедукция предстает как движение соображений на основании общего теоретического знания, что человек усвоил в процессе обучения, профессионального образования и др. Это общее знание она активизирует и логично связывает с единичным, когда наблюдает в реальном мире отдельные явления, процессы, действия и события, которые происходят вследствие этих действий (факты из жизни), и в свою очередь, на основании собственного наблюдения фактов, приходит к выводам, которые приобретают формы обобщенного знания.

Итак, уметь осознанно общее (теоретическое) знание использовать в единичных фактов и делать теоретическое обобщение (выводы) на основании спостережувальних фактов, - это сущность дедуктивного и индуктивного методов в их единстве.

Умозаключение по аналогии (аналогия) - умозаключение, в котором на основании установления сходства (за отдельными признаками) определенных предметов а и b или класса предметов А и В, делается вывод, что признак Р9 присуща отдельному предмету а, может быть присуща предмету Ь; признак, присущий классу А, может быть присуща и класса В; на основании установления сходства определенных отношений между предметами а и в и предметами cid приходят к выводу, что определенное отношение между предметами а и Ь присуще также предметам cid; определенное отношение между классами А и В присуще и классам С и D.

Различают два вида умозаключений по аналогии:

1. Умозаключение по аналогии свойств, который делается на основании установления сходства классов А и В с множественностью общих признаков и предположение, что признак Р, присуща класса А, вероятно, присуща класса В.

Структура умозаключения по аналогии: основания - высказывания вроде: класс А имеет множественность признаков Р (а, b, с,... d); класс В имеет признаки Р, (а, Ь,... d); вывод - вероятно, класс В имеет признак с.

2. Умозаключение по аналогии отношений делается на основании установления сходства отношение между классами А и В и классами С и Б и предположение, что отношение К2 между классами А и В, вероятно, присуще классам С и И.

В умозаключениях по аналогии вывод является вероятностным, что означает: из истинности предположений не следует с необходимостью истинность заключения, а лишь подтверждает его с определенной степенью вероятности в пределах (0 > Р (В) < 1).

в Зависимости от степени подтверждения выводу из предпосылок аналогия делится на строгую, нестрогу, ложную.

Строгая аналогия - вывод делают на основании разделения существенных и необходимых признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В. Вывод по этой аналогии подтверждается по степени вероятности и равна 1 (истинно).

Примером строгой аналогии математические аналогии.

Н эст рога аналогия - вывод делается на основе обособления необходимых, но недостаточных признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В, соответственно, вывод подтверждается степенью вероятности в пределах (0 > Р (В) < 1). Например: Для игры в баскетбол подбирают высоких парней и девушек. "Ирина - высокая баскетболистка, которая всегда точно забрасывает мяч в корзину. К команде, где играет Ирина, взяли новую баскетболистку Наталью. Она высокого роста. Вероятно, Наталья также будет точно забрасывать мяч в корзину". Вывод подтверждается с определенной долей вероятности, поскольку высокий рост для игры в баскетбол считается необходимым признаком, но недостаточной, чтобы эффективно осуществлять определенные игровые действия.

Ложная аналогия - выводу приходят на основании выделения случайных (внешних) признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В, соответственно, вывод не подтверждается по степени вероятности и может равняться 0 (быть неверным). Скажем, некоторые представители криминальной антропологии на основании того, что отдельные преступники имели или имеют характерную внешность (в частности, очень узкий лоб, развитые скулы, массивную нижнюю челюсть) делали вывод по аналогии, что и другие лица, которые имеют такую же внешность, есть или станут преступниками.

Повышение вероятности вывода по аналогии достигается в случае соблюдения таких условий: 1. Нужно определять как можно больше общих признаков у классов А и В. 2. Следует определять разнообразие общих признаков. 3. Определены общие признаки должны быть необходимыми и существенными. 4. Целесообразно определить не только сходство общих признаков у классов А и В, а и разницы в признаках классов А и В.

Свойства основных понятий раскрываются в аксиомах - предложениях, принимаемых без доказательства.

Например, в школьной геометрии есть аксиомы: «через любые две точки можно провести прямую и только одну» или «прямая разбивает плоскость на две полуплоскости».

Система аксиом любой математической теории, раскрывая свойства основных понятий, дает их определения. Такие определения называют аксиоматическими.

Доказываемые свойства понятий называют теоремами , следствиями, признаками, формулами, правилами.

Доказать теорему А В - это значит установить логическим путем, что всегда, когда выполняется свойство А , будет выполняться свойство В.

Доказательством в математике называют конечную последовательность предложений данной теории, каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или нескольких предложений этой последовательности по правилам логического вывода.

В основе доказательства лежит рассуждение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких взаимосвязанных по смыслу предложений получается предложение, содержащее новое знание.

В качестве примера рассмотрим рассуждение школьника, которому надо установить отношение «меньше» между числами 7 и 8. Учащийся говорит: «7 < 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Выясним, на какие факты опирается вывод, полученный в этом рассуждении.

Таких фактов два: Первый: если число а при счете называют раньше числа b , то a < b . Второй: 7 при счете называют раньше, чем 8.

Первое предложение носит общий характер, так как содержит квантор общности - его называют общей посылкой. Второе предложение касается конкретных чисел 7 и 8 - его называют частной посылкой. Из двух посылок получен новый факт: 7 < 8, его называют заключением.

Между посылками и заключением существует определенная связь, благодаря которой они и составляют рассуждение.

Рассуждение, между посылками и заключением которого имеет место отношение следования, называют дедуктивным.

В логике вместо термина «рассуждения» чаще используется слово «умозаключение».

Умозаключение - это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.

Умозаключение состоит из посылок и заключения.

Посылки - это , содержащие исходное знание.

Заключение - это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного.

Как правило, заключение отделяется от посылок с помощью слов «следовательно», «значит». Умозаключение с посылками р 1, р 2, …, рn и заключением Р будем записывать в виде: или (р 1, р 2, …, рn) Р.

Примеры умозаключений: а) Число а = b. Число b = с . Следовательно, число а = с.

b) Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби числитель меньше знаменателя (5<6) . Следовательно, дробь - правильная.

с) Если идет дождь, то на небе есть тучи. На небе есть тучи, следовательно, идет дождь.

Умозаключения могут быть правильными и неправильными.

Умозаключение называется правильным, если формула, соответствующая его структуре и представляющая собой конъюнкцию посылок, соединенная с заключением знаком импликации тождественно истинна.

Для того чтобы установить, является ли умозаключение правильным, поступают следующим образом:

1) формализуют все посылки и заключение;

2) записывают формулу, представляющую конъюнкцию посылок, соединенную знаком импликации с заключением;

3) составляют таблицу истинности для данной формулы;

4) если формула тождественно-истинна, то умозаключение правильное, если нет - то умозаключение неправильное.

В логике считают, что правильность умозаключения определяется его формой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. И в логике предлагаются такие правила, соблюдая которые, можно строить дедуктивные умозаключения. Эти правила называют правилами вывода или схемами дедуктивных рассуждений.

Правил много, но наиболее часто используются следующие:

1. - правило заключения;

2. - правило отрицания;

3. - правило силлогизма.

Приведем пример умозаключения, выполненного по правилу заключения: «Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 15. Запись числа 135 оканчивается цифрой 5 . Следовательно, число 135 делится на 5 ».

В качестве общей посылки в этом умозаключении выступает утверждение «если А(х), то В(х) », где А(х) - это «запись числа х оканчивается цифрой 5 », а В(х) - «число х делится на 5 ». Частная посылка представляет собой высказывание, которое получилось из условия общей посылки при
х = 135 (т.е. А(135) ). Заключение является высказыванием, полученным из В(х) при х = 135 (т.е. В(135) ).

Приведем примерумозаключения, выполненного по правилу отрицания: «Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5 . Число 177 не делится на 5 . Следовательно, оно не оканчивается цифрой 5 ».

Видим, что в этом умозаключении общая посылка такая же как и в предыдущем, а частная представляет собой отрицание высказывания «число 177 делится на 5 » (т.е. ). Заключение - это отрицание предложения «Запись числа 177 оканчивается цифрой 5 » (т.е. ).

И наконец, рассмотрим пример умозаключения, построенного по правилу силлогизма : «Если число х кратно 12, то оно кратно 6. Если число х кратно 6 , то оно кратно 3 . Следовательно, если число х кратно 12, то оно кратно 3 ».

В этом умозаключении две посылки: «если А(х), то В(х) » и «если В(х), то С(х) », где А(х) - «число х кратно 12 », В(х) - «число х кратно 6 » и С(х) - «число х кратно 3 ». Заключение представляет собой высказывание «если А(х), то С(х) ».

Проверим, правильны ли следующие умозаключения:

1) Если четырехугольник - ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны. АВС D - ромб. Следовательно, его диагонали взаимно перпендикулярны.

2) Если число делится на 4 , то оно делится на 2 . Число 22 делится на 2 . Следовательно, оно делится на 4.

3) Все деревья являются растениями. Сосна - дерево. Значит, сосна - растение.

4) Все учащиеся данного класса ходили в театр. Петя не был в театре. Следовательно, Петя - учащийся не данного класса.

5) Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная. Если дробь правильная, то она меньше 1. Следовательно, если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1.

Решение: 1) Для решения вопроса о правильности умозаключения выявим его логическую форму. Введем обозначения: С(х) - «четырехугольник х - ромб», В(х) - «в четырехугольнике х диагонали взаимно перпендикулярны». Тогда первую посылку можно записать в виде:
С(х) В(х), вторую - С(а), а заключение В(а).

Таким образом, форма данного умозаключения такова: . Оно построено по правилу заключения. Следовательно, данное рассуждение правильное.

2) Введем обозначения: А(х) - «число х делится на 4 », В(х) - «число х делится на 2 ». Тогда первую посылку запишем: А(х) В(х), вторую В(а), а заключение - А(а). Умозаключение примет форму: .

Такой логической формы среди известных нет. Легко заметить, что обе посылки истинны, а заключение ложно.

Значит, что данное рассуждение неправильное.

3) Введем обозначения. Пусть А(х) - «если х дерево», В(х) - «х растение». Тогда посылки примут вид: А(х) В(х), А(а), а заключение В(а). Наше умозаключение построено по форме: - правила заключения.

Значит, наше рассуждение построено верно.

4) Пусть А(х) - «х - учащиеся нашего класса», В(х) - «учащиеся х ходили в театр». Тогда посылки будут следующими: А(х) В(х), , а заключение .

Данное умозаключение построено по правилу отрицания:

- значит оно верное.

5) Выявим логическую форму умозаключения. Пусть А(х) - «числитель дроби х меньше знаменателя». В(х) - «дробь х - правильная». С(х) - «дробь х меньше 1 ». Тогда посылки примут вид: А(х) В(х), В(х) С(х), а заключение А(х) С(х).

Наше умозаключение будет следующей логической формы: - правило силлогизма.

Значит, данное умозаключение верно.

В логике рассматривают различные способы проверки правильности умозаключений, среди которых анализ правильности умозаключений с помощью кругов Эйлера. Его проводят следующим образом: записывают умозаключение на теоретико-множественном языке; изображают посылки на кругах Эйлера, считая их истинными; смотрят, всегда ли при этом истинно заключение. Если да, то говорят, что умозаключение построено правильно. Если же возможен рисунок, из которого видно, что заключение ложно, то говорят, что умозаключение неправильно.

Таблица 9

Словесная формулировка предложения	Запись на теоретико- множественном языке	Изображение на кругах Эйлера
Всякое А есть В
Некоторые А есть В Некоторые А не есть В
Ни одно А не есть В

а есть А
а не есть А

Покажем, что умозаключение, выполненное по правилу заключения, является дедуктивным. Сначала запишем это правило на теоретико-множественном языке.

Посылка А(х) В(х) может быть записана в виде ТА ТВ , где ТА и ТВ - множества истинности высказывательных форм А(х) и В(х).

Частная посылка А(а) означает, что а ТА, а заключение В(а) показывает, что а ТВ.

Все умозаключение, построенное по правилу заключения, запишется на теоретико-множественном языке так: .

	Изобразив на кругах Эйлера множества ТА и ТВ и обозначив элемент а ТА, мы увидим, что а ТВ (рис. 58). Значит, а Т аТ .

Рис. 58.

Примеры.

1. Правильно ли умозаключение «Если запись числа оканчивается цифрой 5, то число делится на 5. Число 125 делится на 5. Следовательно, запись числа 125 оканчивается цифрой 5 »?

Решение: Это умозаключение выполнено по схеме , что соответствует . Такой схемы среди известных нам нет. Выясним, является ли она правилом дедуктивного умозаключения?

Воспользуемся кругами Эйлера. На теоретико-множественном языке

полученное правило можно записать так:

. Изобразим на кругах Эйлера множества ТА и ТВ и обозначим элемент а из множества ТВ.

Оказывается, что он может содержаться в множестве ТА, а может и не принадлежать ему (рис. 59). В логике считают, что такая схема не является правилом дедуктивного умозаключения, так как не гарантирует истинности заключения.

Данное умозаключение не является правильным, так как выполнено по схеме, не гарантирующей истинности рассуждения.

Рис. 59.

б) Все глаголы отвечают на вопрос «что делать?» или «что сделать?». Слово «василек» не отвечает ни на один из этих вопросов. Следовательно, «василек» не является глаголом.

Решение: а) Запишем данное умозаключение на теоретико-множественном языке. Обозначим через А - множество студентов педагогического факультета, через В - множество студентов, являющихся учителями, через С - множество студентов, старше 20 лет.

Тогда умозаключение примет вид: .

Если изобразить данные множества на кругах, то возможно 2 случая:

1) множества А, В, С пересекаются;

2) множество В пересекается с множеством С и А, а множество А пересекается с В , но не пересекается с С.

б) Обозначим через А множество глаголов, а через В множество слов, отвечающих на вопрос «что делать?» или «что сделать?».

Тогда умозаключение можно записать в следующем виде:

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Ученику предлагается объяснить, почему число 23 можно представить в виде суммы 20 + 3. Он рассуждает: «Число 23 - двузначное. Любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Следовательно, 23 = 20 + 3».

Первое и второе предложения в этом умозаключении посылки, причем одна общего характера - это высказывание «любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых», а другая - частная, она характеризует только число 23 - оно двузначное. Заключение - это предложение, которое стоит после слова «следовательно», - также носит частный характер, так как в нем речь идет о конкретном числе 23.

Умозаключения, которые обычно используются при доказательствах теорем, основаны на понятии логического следования. При этом из определения логического следования вытекает, что при всех значениях высказывательных переменных, при которых истинны исходные высказывания (посылки), истинно и заключение теоремы. Такие умозаключения дедуктивные.

В примере, рассмотренном выше, приведенное умозаключение является дедуктивным.

Пример 2. Один из приемов ознакомления младших школьников с переместительным свойством умножения заключается в следующем. Используя различные средства наглядности, школьники вместе с учителем устанавливают, что, например, 6 3 = 36, 52 = 25. Затем на основе полученных равенств делают вывод: для всех натуральных чисел a и b верно равенство ab = ba.

В данном умозаключении посылками являются первые два равенства. В них утверждается, что для конкретных натуральных чисел выполняется такое свойство. Заключением в данном примере является утверждение общего характера - переместительное свойство умножения натуральных чисел.

В данном умозаключении посылки частного характера показывают, что некоторые натуральные числа обладают свойством: от перестановки множителей произведение не изменяется. И на этой основе сделан вывод, что этим свойством обладают все натуральные числа. Такие умозаключения называют неполной индукцией.

т.е. для некоторых натуральных чисел можно утверждать, что сумма меньше их произведения. Значит, на основании, что некоторые числа обладают данным свойством, можно сделать вывод, что этим свойством обладают все натуральные числа:

Данный пример - это пример рассуждения по аналогии.

Под аналогией понимают умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.

Вывод по аналогии носит характер предположения, гипотезы и поэтому нуждается либо в доказательстве, либо в опровержении.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим некоторые виды дедуктивных умозаключений, состоящих из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок - условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто условный силлогизм - такое умозаключение, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями. Например:

Если свидетель лжет (р), то он привлекается к уголовной ответственности (q ).

Если свидетель привлекается к уголовной ответственности(q ), то он должен быть осужден (r ).

Если свидетель лжет (р), то он должен быть осужден (r ).

Схематично:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Правильные виды условно-категорических силлогизмов:

а) Если Н. совершил кражу (р), то он совершил преступление (q )

Н. совершил кражу (р).

Н. совершил преступление(q ).

Схематично:

б) Если Н. совершил кражу (р), то он совершил преступление (q )

Н. не совершил преступление (q )

Н. не совершил кражу (q).

Неправильные виды условно-категорических силлогизмов (из посылок нельзя сделать однозначный необходимый вывод) имеют форму:

Разделительно-категорическое умозаключение - такое умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающее-утверждающий.

а) Утверждающе-отрицающий модус. Например:

Приговор суда или обвинительный (р), или отрицательный (q ).

Приговор суда по данному делу обвинительный(р).

Приговор суда - не оправдательный (q ).

Схематично:

где - символ строгой дизъюнкции.

В данном виде разделительно-категорического умозаключе­ния из истинных посылок следует истинное заключение при условии, что в разделительной посылке все перечисленные суждения исключают друг друга (или одно истинно, или другое, но не оба вместе).

б) Отрицающе-утверждающий модус. Например:

Преступление совершил М. (р) или N. (q ).

Доказано, что преступление не совершил М.(р).

Преступление совершил N.(q ).

Схематично:

В данном виде разделительно-категорического умозаключения из истинных посылок следует истинное заключение при условии, что в разделительной посылке перечислены все возможные альтернативы, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным суждением.

Условно-разделительным, или лемматически м (от лат. lemma - предположение), называется умозаключение, в котором одна из посылок состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение. По количеству следствий условной посылки (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная (созидательная) и деструктивная (разрушительная).

В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается следствие.

Пример простой конструктивной дилеммы:

Если Т. организовал преступление (р), то должен быть наказан (q ).

Если Т. участвовал в совершении преступления (r ), то должен быть наказан (q ).

Т. - организатор или участник преступления (р q ).

Т. должен быть наказан(q ).

Схема рассуждения:

В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия. В разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

Пример простой деструктивной дилеммы:

(р), то он хорошо знает окрестности (q ).

Если этот человек местный житель (q ), то он говорит на местном диалекте (r ).

Неправда, что этот человек хорошо знает окрестности, или неправда, что он говорит на местном диалекте (q r ).

Этот человек не местный житель( р).

Схематично:

Иногда слово «дилемма» употребляется в значении затруднительного выбора между разными решениями. Чаще всего этим словом пытаются подменить такие слова, как «задача», «проблема» (например, «теперь перед студентом стоит дилемма подготовки к экзамену»), что нельзя признать приемлемым.

В сложных дилеммах, а также трилеммах и полилеммах заключением некоторых выводов является сложное разделительное суждение. В повседневной жизни мы очень часто используем умозаключения в неполном виде. Умозаключения, в которых опущены те или иные посылки, называются сокращенными, или энтимемой.

Энтимема - умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Например: «Кража - наказуема, ибо она есть преступление». В этой энтимеме пропущена большая посылка «Всякое преступление наказуемо».

Восстановим данную энтимему.

Как обычно, начинаем с отыскания заключения. В нашем случае заключением будет суждение «Кража - наказуема». Находим меньший термин (субъект заключения - «Кража») и больший термин (предикат заключения - «наказуема»).

Определяем, какая посылка имеется в энтимеме - меньшая или большая. В нашей энтимеме имеется меньшая посылка: «Кража есть преступление», так как в ней находится меньший термин.

Остается восстановить большую посылку, она должна состоять из большего термина и среднего термина. Больший термин - «наказуемо». Средний термин - «преступление».

Для того чтобы образовать из этих терминов большую посылку, мы должны предварительно определить, какой она должна быть по качеству и количеству. По качеству эта посылка должна быть утвердительной, так как заключение - утвердительное суждение. По количеству недостающая посылка должна быть общим суждением, так как заключение - общеутвердительное суждение (если бы посылка была частным суждением, то и заключение должно было быть частным суждением).

Итак, большая посылка должна быть общеутвердительным суждением «Всякое преступление наказуемо».

Теперь остается проверить правильность данного силлогизма. Если силлогизм правильный, то и энтимема, из которой он восстановлен, правильна.

Другой пример: «Этот человек - не адвокат, так как он судья». Эту энтимему можно восстановить до полного условно-категорического умозаключения.

Если этот человек - судья, то он не адвокат.

Этот человек - судья.

Этот человек не адвокат.

Различают три вида энтимемы:

силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например, «Петров - судья. Следовательно, он юрист». Здесь пропущена большая посылка «Все судьи - юристы»;

силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например, «Все судьи - юристы. Следовательно, Петров - юрист». Предполагается, что «Петров - судья»;

силлогизм с пропущенным заключением. Например, «Все судьи - юристы. Григорьев - судья». Предполагается, что «следовательно, он - юрист».

С помощью энтимем достигается краткость мысли. Но чтобы обнаружить ошибки в энтимемах, необходимо восстановить их до полных силлогизмов.

Из простых силлогизмов в процессе рассуждений образуются сложные силлогизмы. Сложный силлогизм, или полисиллогизм, - соединение простых силлогизмов, в которых заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего силлогизма.

Например:

Всякое преступление наказуемо.

Кража - преступление.

Кража наказуема.

Петр совершил кражу.

Следовательно, Петр наказуем.

Полисиллогизмы могут иметь вид сокращенных силлогизмов. Разновидностями сокращенных полисиллогизмов являются сорит и эпихейрема.

Сорит (от греч. «куча») - сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение в предшествующих силлогизмах и одна из посылок последующего силлогизма.

Всякое общественно опасное деяние наказуемо.

Преступление - общественно опасное деяние.

Склонение к потреблению наркотических средств - преступление.

Склонение к потреблению наркотических средств наказуемо.

Сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы, называется эпихейремой. Примером эпихейремы является такое рассуждение:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Предвзятое освещение событий есть ложь, так как оно есть умышленное

искажение истины.

Предвзятое освещение событий заслуживает презрения.

В практике общения люди часто пользуются сокращенными и сложными силлогизмами. Для того чтобы убедиться в логической правильности данных силлогизмов, необходимо восстановить их до полных силлогизмов и проверить, соответствует ли восстановленный силлогизм общим правилам и правилам фигур силлогизма.

Дедуктивные умозаключения широко применяются в юридиче­ской теории и практике.

ТЕМА: УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИНДУКТИВНЫЕ И ПО АНАЛОГИИ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ТРЕТЬЯ ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Что такое умозаключение?

Умозаключение - это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом.

В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:

Все живые организмы питаются влагой.

Все растения - это живые организмы.

Все растения питаются влагой.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье - выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой.

Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы - это млекопитающие животные.

Все воробьи - это птицы.

Все воробьи - это млекопитающие животные.

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно.

Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Все планеты - это небесные тела.

Все сосны являются деревьями.

Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения - из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылками.

Например :

Все цветы являются растениями.

Некоторые растения являются цветами.

Еще пример:

Верно, что все цветы являются растениями.

Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.

Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный выше пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок.

Например :

Все рыбы - это живые существа.

Все караси - это рыбы.

Все караси - это живые существа.

Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения , или дедукция - это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например :

Все звезды излучают энергию.

Солнце - это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок следовать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод - единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера . Объемы трех понятии: звезды ; тела , излучающие энергию ; Солнце схематично расположатся следующим образом.

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела , излучающие энергию , а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды , то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию , в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью.

Однако он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е. если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ).

Индуктивные умозаключения , или индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как наводят на общее правило).

Например :

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера - это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некоторое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция - это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция - это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии, или аналогия - это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.

Например :

Планета Земля расположена в Солнечной системе , на ней есть атмосфера , вода и жизнь.

Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Сложными называются умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений. Чаще всего такого рода сложные умозаключения или, как еще их называют в логике, цепи умозаключений, применяются в доказательствах. Рас­смотрим такие виды сложных умозаключений, как: а) пол­исиллогизм; б) сорит; в) эпихейрема.

Полисиллогизмом называется сцепление, цепь силло­гизмов, соединенных таким образом, что заключение предше­ствующего силлогизма (прасиллогизма) становится одной из посылок последующего силлогизма (эписиллогизма).

Например:

Ни один, способный к самопожертвованию» - не эгоист.

Все великодушные люди способны к самопожертвованию.

Ни один великодушный, - не эгоист.

Все трусы - эгоисты.

Ни один трус не великодушен.

В зависимости от того, какой посылкой - больщей или меньшей - эписиллогизма становится заключение прасиллогизма, различают соответственно прогрессивные и регрессивные цепи силлогизмов.

Приведенный нами пример - прогрессивная цепь силло­гизмов. В нем наша мысль идет от более общего к менее об­щему.

Другой пример прогрессивной цепи силлогизмов.

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие - позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные - млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры - хищные животные.

Тигры имеют красную кровь.

В регрессивной цепи силлогизмов заключение прасиллогиз­ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. В таком полисиллогизме мысль движется от менее общего ко все более общему знанию.

Например:

Позвоночные есть животные.

Тигры - позвоночные.

Тигры - животные.

Животные - организмы.

Тигры -- животные.

Тигры - организмы.

Организмы разрушаются.

Тигры - организмы.

Тигры разрушаются.

Для того чтобы проверить логическую состоятельность поллисиллогизма, необходимо разбить его на простые категориче­ские силлогизмы и проверить состоятельность каждого из них.

Соритом (пер. с греч. «куча») называется сложносок­ращенный силлогизм, в котором приводится лишь последнее заключение из ряда посылок, а промежуточные заключения в явном виде не формулируются, а лишь подразумеваются.

Сорит строится по следующей схеме;

Все А есть В.

Все В есть С.

Все С есть Д.

Следовательно, все А есть Д.

Как видно, здесь пропущено заключение прасиллогизма: «Все А есть С», которое должно выступать также большей посылкой второго силлогизма - эписиллогизма.

Например:

Общественно опасные деяния аморальны.

Преступление - существенно опасное деяние.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Здесь пропущено заключение первого силлогизма (прасил­логизма) - «Преступление аморально», которое является вто­рой, меньшей посылкой второго силлогизма (эписиллогизма). Этот эписиллогизм в полном виде выглядел бы так:

Преступление аморально.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Существуют два вида соритов - аристотелевский и гоклениевский. Они получили название от авторов, впервые опи­савших их.

Аристотель описал сорит, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся меньшей посылкой эписиллогиз­ма:

Лощадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Четвероногое - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - субстанция.

В полном виде этот полисиллогизм будет таким:

Лошадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - четвероногое.

Четвероногое - животное.

Буцефал - четвероногое.

Буцефал - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - животное.

Буцефал - субстанция.

Гоклению (проф.. Марбургского университета, жил 1547- 1628 гг) принадлежит описание сорита, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся первой, большей по­сылкой эписиллогизма. Он приводил такой сорит:

Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Лошадь - четвероногое.

Буцефал лошадь.

Буцефал - субстанция.

В полном виде данный полисиллогизм выглядит так:

1. Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Четвероногое - субстанция.

2. Четвероногое - субстанция.

Лошадь - четвероногое.

Лошадь - субстанция.

3. Лошадь субстанция.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - субстанция.

Эпихейрема (пер с греч. «нападение», «наложение рук») - силлогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.

Например:

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой, так как должны правильно мыслить.

Мы, студенты института международных связей, так как учимся в этом институте.

Поэтому мы занимаемся логикой.

Видно, что каждая из посылок этой эпихейремы является сокращенным силлогизмом - энтимемой. Так, первая посылка в полном виде будет следующим силлогизмом:

Все, кто должен правильно мыслить, занимаются логи­кой.

Все, студенты института международных связей должны правильно мыслить.

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой.

Восстановление второй посылки до полного силлогизма и всей цепи силлогизмов предоставляем читателю.

Эпихейрема довольно часто употребляется нами в практике мышления и в ораторской речи. Русский логик А. Светилин отмечал, что эпихейрема удобна в ораторской речи тем, что дает возможность с большим, удобством располагать сложное умозаключение по его составным частям и делает их легко обозримыми, а, следовательно, и все рассуждение более дока­зательным.

Упражнение

Определить вид умозаключения и проверить его состоя­тельность

А. 3 - нечетное число.

Все нечетные числа - натуральные числа.

Все натуральные числа - рациональные числа.

Всё рациональные числа - действительные числа.

Следовательно, 3 - действительное число.

Б. Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика - спорт.

Бег - вид легкой атлетики.

Бег полезен.

В. Все организмы - тела.

Все растения - организмы.

Все тела имеют вес.

Все растения - тела.

Все растения имеют вес.

Г. Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества.

Труд юриста - благородный труд, так как заключается в защите законных прав и свобод граждан.

Следовательно, труд юриста заслуживает уважения.

Д, Что добро, того желать должно.

Что желать должно, то и одобрить надлежит.

А что одобрить надлежит, то и похвально.

Следовательно, что добро, то и похвально.

(Пример М.В. Ломоносова)

← Вернуться